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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=-x|x|+2x，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
              B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，-1）
              C．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，-1）
              D．f（x）是奇函数，递增区间是（-1，1）
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
              f(x)
              x
              在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
              f(x)
              x2
              在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
              我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
              （1）设函数f（x）=ax3-2（a-2）x2+（a-1）x（x＞0，a∈R）
              ①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
              ②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
              （2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．
              难度：较难
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            • 3． （2016春•福州期中）已知函数f（x）=x|x-1|
              （1）画出该函数的图象；
              （2）求函数f（x）的单调区间；
              （3）设0＜a＜1，求f（x）在[0，a]上的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 求下列函数的单调区间．
              （1）y=-x2+2|x|+3；
              （2）y=log2（x2-1）
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=
              1
              x
              +x2的单调区间为    ．
              难度：较易
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            • 7． 求下列函数的单调区间：
              （1）y=3x2+6x+5；
              （2）y=2x3-9x2+12x-3；
              （3）y=2x+
              8
              x
              （x＞0）；
              （4）y=x-lnx2．
              难度：中等
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            • 8． 设f（x）=（x-1）2，g（x）=x2-1．
              （1）写出f[g（x）]的解析式；
              （2）求函数f[g（x）]的单调区间．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x|x-a|+a2-7（a∈R）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x1≤1．总存在x2≥2，使g（x1）＞f（x2）成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，9），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时．g（x）=f（x）-2x．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
              （3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．
              难度：中等
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