知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）已知点P（1，0），直线l与曲线C交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

难度：较易

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2．已知直线l：
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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4．已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
)，
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．
（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4-8sin²
θ
2
，直线l的参数方程为
x=2+tcosθ
y=1+tsinθ
（t为参数，θ∈[0，π]）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若
MA
=-2
MB
，求直线l的参数方程．

难度：中等

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6．求过点P（-1，3）且平行于直线l：
x=1+t
y=2-
3
t
（t为参数）的直线的参数方程．

难度：较易

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7．已知直线l的参数方程为
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，设直线l与曲线C交于两点A，B
（1）将直线1和曲线C化为普通方程；
（2）若P（1，
1
2
），求|PA|+|PB|，及|PA|•|PB|的值．

难度：较易

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8．直线
x=-1+tsin40°
y=3+tcos40°
（t为参数）的倾斜角为．

难度：中等

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9． α锐角，直线

x=1+tcos(α+

3π

)

y=2+tsin(α+

3π

)

（t为参数）的倾斜角是（　　）

A．α

B．α-

C．α+

D．α+

3π

难度：较易

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10．在极坐标系中，动点P（p，θ）运动时，ρ与sin（θ+
π
4
）成正比，动点P的轨迹C经过点（2，0），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=m+t
y=2+
t
2
（t为参数）．
（Ⅰ）将动点P的轨迹C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交得到的弦长为
2
30
5
，求实数m的值．

难度：中等

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