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          共50条信息

            • 1． 已知空间向量
              a
              =（0，1，-1），
              b
              =（1，2，3），
              c
              =3
              a
              -
              b
              ，则空间向量
              c
              的坐标是    ．
              难度：较易
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            • 2． 如图四面体O-ABC中，
              OA
              =
              a
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，D为AB的中点，M为CD的中点，则
              CM
              =    （
              a
              ，
              b
              ，
              c
              用表示）
              难度：中等
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            • 3． 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
              A．
              AD1
              •
              B1C
              B．
              BD1
              •
              BC
              C．
              AB
              •
              AD1
              D．
              BD1
              •
              AC
              难度：中等
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            • 4． 设
              a
              ，
              b
              是两个空间向量，若|
              a
              |=1，
              b
              =（0，2，1），
              a
              =λ
              b
              （λ∈R），则λ=（　　）
              A．
              		5
              5
              B．-
              		5
              5
              C．±
              		5
              5
              D．
              		3
              3
              难度：较易
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            • 5． 已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
              a
              =
              AB
              ，
              b
              =
              AC
              ．
              （Ⅰ）求
              a
              和
              b
              的夹角θ的余弦值；
              （Ⅱ）若向量k
              a
              +
              b
              与k
              a
              -2
              b
              互相垂直，求实数k的值；
              （Ⅲ）若向量λ
              a
              -
              b
              与
              a
              -λ
              b
              共线，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，
              AD
              =
              c
              ，则
              BE
              =（　　）
              A．
              a
              -
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              B．-
              a
              +
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              C．
              1
              2
              a
              -
              b
              +
              1
              2
              c
              D．-
              1
              2
              a
              +
              b
              +
              1
              2
              c
              难度：较易
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            • 7． 已知三棱锥A-BCD的侧棱长和底面边长都是3，求下列向量的数量积：
              （1）
              AD
              •
              DB
              ；
              （2）
              AD
              •
              BC
              ．
              难度：较易
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            • 8． 在空间直角坐标系Oxy中，
              AB
              =-
              e1
              +2
              e2
              -3
              e3
              （
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              ）分别是与x轴、y轴、z轴的正方向同向的单位向量），则点B的坐标为（　　）
              A．（-
              e1
              ，2
              e2
              ，-3
              e3
              ）
              B．（-1，2，-3）
              C．（1，-2，3）
              D．不能确定
              难度：较易
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            • 9． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P，Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3
              B1P
              =
              PD1
              ，若PQ⊥AE，
              BD
              =λ
              DQ
              ，求λ的值．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
              （1）化简
              AA1
              +
              1
              2
              （
              AD
              +
              AB
              ）；
              （2）若
              BM
              =x
              AB
              +y
              AD
              +z
              AA1
              ，求实数x，y，z的值．
              难度：中等
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