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          共50条信息

            • 1． 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是    ．
              难度：中等
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            • 2． 四棱锥S-ABCD中，已知
              AC
              =（1，1，1），
              AD
              =（10，-5，5），
              AB
              =（-1，2，0），
              SA
              =（2，1，-3）．
              （1）求证：BC∥AD；
              （2）四边形ABCD的面积；
              （3）求四棱锥S-ABCD的体积，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 在四棱锥P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
              （1）若D是PC的中点，求证：BD∥平面AOP；
              （2）求二面角P-AB-O的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且AF=
              1
              2
              ，G是线段EF的中点．
              （Ⅰ）求证：AG⊥平面BCG；
              （Ⅱ）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在矩形ABCD中，AB=
              		3
              ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
              （1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
              （2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．
              难度：较难
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            • 6． 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求三棱锥C-PAB的体积．
              （3）若F为侧棱PA上一点，且
              PF
              FA
              =λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，D，E分别是棱BC，CC1上的点，且AD⊥BC．
              （1）求证；直线A1F∥平面ADE；
              （2）E为C1C中点，能否在直线B1B上找一点N，使得A1N∥平面ADE？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 直线l的方向向量
              s
              =（-1，1，1），平面π的法向量为
              n
              =（2，x2+x，-x），若直线l∥平面π，则实数x的值为（　　）
              A．-2
              B．-
              		2
              C．
              		2
              D．±
              		2
              难度：较易
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            • 9． 已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（　　）
              A．xOy平行
              B．xOz平行
              C．yOz平行
              D．yOz相交
              难度：较易
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            • 10． 已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=    ．
              难度：中等
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