知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

难度：较难

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2．（1）已知在极坐标系中，直线l过点（2，0）、倾斜角为
π
6
，求M(2，
π
3
)到直线l的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是
x=
1
2
+t
y=
1
2
-t
（t∈R，t为参数），
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．

难度：中等

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3．椭圆

x=4cosθ

y=5sinθ

（θ为参数）的长轴长为（　　）

A．4

B．5

C．8

D．10

难度：较易

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4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），直线l的参数方程
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）．
（I）求C与l的方程；
（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．

难度：中等

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5．若P（m，n）为椭圆
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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8．已知点M（x₁，y₁）是椭圆C：
x2
8
+
y2
2
=1上的动点，点N（x₂，y₂）是直线l：x+2y-7=0上的动点，则|x₁-x₂|+|y₁-y₂|的最小值是．

难度：较易

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9．已知实数x，y满足3x²+2y²=1，求：
（1）x²+y²的取值范围；
（2）xy的取值范围．

难度：中等

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10．求函数f（x）=
2x2-4
+
9-3x2
的最大值．

难度：中等

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