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          共50条信息

            • 1． 由y=x3，y2=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为    ．
              难度：较易
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            • 2． 四条曲线x2=2y，x=2，x=-2，y=0围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1：满足
              y≥0
              x2+(y-1)2≤1
              x2+y2≤4
              的平面区域绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，则（　　）
              A．V1＞V2
              B．V1＜V2
              C．V1=V2
              D．V1，V2无明确大小关系
              难度：较难
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            • 3． 如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=
              x
              2
              与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
              ∫
              1
              0
              π（
              x
              2
              ）2dx=
              π
              12
              x3              |
               
              1
              0
              =
              π
              12
              据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=    ．
              难度：中等
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            • 4． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（　　）
              A．560m3
              B．540m3
              C．520m3
              D．500m3
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=（1+
              a
              x
              ）ex的定义域为（-∞，0），其中a为常数
              （1）求函数f（x）的零点
              （2）求函数f（x）的单调区间
              （3）当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，-
              a
              2
              ]上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0
              （1）求函数f（x）的解析式
              （2）当x∈[-3，2]时，求f（x）的最大值和最小值
              （3）过点M（2，2）作曲线y=f（x）的切线l，求切线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 过点P（1，0）作抛物线y=
              		x-2
              的切线，求该切线与抛物线y=
              		x-2
              及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．
              难度：中等
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            • 8． 过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x轴交于B点，区城D由L、x轴与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
              难度：中等
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            • 9． 曲线y=ex，直线x=0，x=
              1
              2
              与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周得到旋转体的体积是（　　）
              A．
              (e-1)π
              2
              B．
              (e-1)π
              3
              C．
              (e-1)π
              4
              D．
              (e-1)π
              5
              难度：较易
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            • 10． 由y=x2，y=x所围成的图形绕y轴旋转所得到的旋转体的体积V=    ．
              难度：较易
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