知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数$f$$($$x$$)=\cos 2$$x$$+6\cos \left( \dfrac{π}{2}-x\right) $的最大值为．

难度：难

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2．当0＜x＜4时，y=x（8-2x）的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．设函数f（x）=x²-2x+m．
（1）若任意x∈[0，3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围；
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）≥0成立，求m的取值范围．

难度：较易

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4．（1）已知f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=x²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ，求f（x）的解析式；
（2）已知f（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ +1）=lgx，求f（x）的解析式；
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（4）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．

难度：较易

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5． 0＜x＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，函数y=x（1-3x）的最大值为 ______ ．

难度：较易

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6．若0＜x＜1，则f（x）=x（1-x）的最大值是 ______ ．

难度：较易

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7．函数f（x）=x-a $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为 ______ ．

难度：较易

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8．求：函数y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值时的x值．

难度：中等

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9．已知函数 $f%28x%29%3Dlo%20g_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%5E%7B%202%20%7Dx-log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%7D%5E%7Bx%7D%2B5%2Cx%5Cin%20%5B2%2C4%5D$ 求f(x)的最大值及最小值．

难度：较易

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10．已知x∈[-3，2]，求函数f(x)= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7Bx%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bx%7D%7D%2B1$ 的最小值和最大值．

难度：较易

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