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          共50条信息

            • 1． 不等式|x-
              1
              4
              |≤
              1
              12
              的解集为{x|n≤x≤m}
              （1）求实数m，n；
              （2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求证：|b|＜
              5
              18
              ．
              难度：较易
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            • 2． （1）设a，b是两个不相等的正数，若
              1
              a
              +
              1
              b
              =1，用综合法证明：a+b＞4
              （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：
              		b2-ac
              a
              ＜
              		3
              ．
              难度：中等
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            • 3． 欲证
              		7
              -1＞
              		11
              -
              		5
              ，只需证（　　）
              A．(
              		7
              -1)2＞(
              		11
              -
              		5
              )2
              B．(
              		7
              +1)2＞(
              		11
              +
              		5
              )2
              C．(
              		7
              +
              		5
              )2＞(
              		11
              +1)2
              D．(
              		7
              -
              		5
              )2＞(
              		11
              -1)2
              难度：较易
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            • 4． 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
              难度：中等
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            • 5． 设a、b、c∈（0，+∞），且acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
              		a
              cos2θ+
              		b
              sin2θ＜
              		c
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知方程|x|+log2（y+1）=2，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且对任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则满足条件的有序整数对（a，b）的个数为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：中等
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            • 7． 已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K．
              （1）求证：Q、H、K、P四点共圆；
              （2）求证：QT=TS．
              难度：中等
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            • 8． 已知a，b，x，y∈（0，+∞），且ab=4，x+y=1．
              求证：（ax+by）（bx+ay）≥4．
              难度：中等
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            • 9． 用分析法证明：当x≥0，y≥0时，
              		x
              ≥
              		x+y
              -
              		y
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
              a
              		b
              +
              b
              		a
              ≥
              		a
              +
              		b
              ．
              （1）分析法；
              （2）反证法．
              难度：中等
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