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          共50条信息

            • 1． 已知实数a＞0，b＞0
              （1）若a+b＞2，求证：
              1+b
              a
              ，
              1+a
              b
              中至少有一个小于2；
              （2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；
              （3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4
              		2
              +6．
              难度：中等
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            • 2． 已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．
              难度：中等
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            • 3． （Ⅰ）设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．　证明：|
              1
              3
              a+
              1
              6
              b|＜
              1
              4
              ；
              （Ⅱ）若函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，关于x的不等式f（x）-log2（a2-3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．
              （Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+
              c2
              2
              ≤
              1
              2
              ；
              （Ⅱ）求证：
              a2+c2
              b
              +
              b2+a2
              c
              +
              c2+b2
              a
              ≥2              ．
              难度：中等
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            • 5． 证明：不等式
              		m+1
              -
              		m
              ＜
              		m-1
              -
              		m-2
              （m≥2）
              难度：中等
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            • 6． 已知0＜x＜1，证明：
              1
              x
              ＞x＞x2              ．
              难度：较易
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            • 7． 已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：
              a+m
              b+m
              ＞
              a
              b
              ．
              难度：较易
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            • 8． 已知a＜b＜c，求证：a2b+b2c+c2a＜a2c+b2a+c2b．
              难度：较易
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            • 9． a2+b2+c2+x2+y2=16
              		21
              ，求证：（ax+by）2+（bx+cy）2≤2016．
              难度：中等
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            • 10． 设x，y，z是正实数且满足x+y+z=1，求证：
              xy
              		xy+yz
              +
              yz
              		yz+xz
              +
              xz
              		xz+xy
              ≤
              		2
              2
              ．
              难度：中等
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