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          共50条信息

            • 1． 已知：如图，平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F∈CD，AC与BD异面，且
              AE
              EB
              =
              CF
              FD
              ．求证：EF∥β．
              难度：中等
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            • 2． 证明：如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
              难度：中等
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            • 3． 在空间四边形ABCD中，E、F、O、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，求证：EO与FH互相垂直平分．
              难度：较易
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
              		3
              AD=
              		3
              AB=
              		3
              ．
              （1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
              （2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．
              难度：中等
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            • 5． 已知△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．
              难度：较易
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            • 6． 如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．
              难度：较易
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            • 7． 如图所示，α∥β，M在α与β同侧，过M作直线a与b，a分别与α、β相交于A、B，b分别与α、β相交于C、D．
              （1）判断直线AC与直线BD是否平行；
              （2）如果MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，求MD的长．
              难度：较易
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            • 8． 已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的正六边形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面．
              （1）求A1C与平面FCE1成角的正弦值；
              （2）在线段A1C1上是否存在点M，使得平面ABM∥平面FCE1，若存在，求出M点所在位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知α∥β，GH、GD、HE分别交α、β于A、B、C、D、E、F且GA=9，AB=12，BH=16，S△AEC=72，求S△BFD．
              难度：中等
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            • 10． 已知α∥β∥γ，直线AC与DF被平面α，β，γ所截，若AC与α成60°角，AB=4，BC=12，DF=10．求DE，EF的长及平面β，γ之间的距离．
              难度：较易
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