知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．

难度：中等

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2．如图，当∠xOy=α，且α∈（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ =（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，t），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ；
其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）

难度：中等

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3．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

难度：较易

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4．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴极坐标，曲线C₁的方程：
x=
2
+cosα
y=
2
+sinα
（α为参数），曲线C₂的方程：ρ=
8
sin(θ+
π
4
)
．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标系方程；
（2）从C₂上任意一点P作曲线C₁的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．

难度：较难

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5．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

难度：较易

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6．在极坐标系下，圆 ρ=2cosθ 与圆 ρ=2的公切线条数为．

难度：较难

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7．已知直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

难度：中等

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8．
在平面直角坐标系中，双曲线上一点M到它右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ▲ ．

难度：中等

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9．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为(3，
5
)，直线l过点P且倾斜角为
π
4
，曲线C的极坐标方程是ρ=2
5
sinθ，设直线l与曲线C交于A、B两点．
①写出直线l的参数方程；
②求|PA|+|PB|的值．

难度：中等

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10．点（5-m，3-2m）不在第四象限，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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