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          共50条信息

            • 1． 设平面向量
              OA
              、
              OB
              满足|
              OA
              |=2、|
              OB
              |=1，
              OA
              •
              OB
              =0，点P满足
              OP
              =
              m
              		2m2+2n2
              OA
              +
              		2
              n
              		m2+n2
              OB
              ，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              		2
              2
              C．
              π
              2
              D．
              		2
              π
              2
              难度：中等
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            • 2． 在钝角△ABC中，∠A为钝角，令
              a
              =
              AB
              ，
              b
              =
              AC
              ，若
              AD
              =x
              a
              +y
              b
              （x，y∈R）．现给出下面结论：
              ①当x=
              1
              3
              ，y=
              1
              3
              时，点D是△ABC的重心；
              ②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=
              4
              5
              ，y=
              3
              5
              时，
              S△ABD
              S△ACD
              =
              3
              4
              ；
              ③若点D在△ABC内部（不含边界），则
              y+1
              x+2
              的取值范围是(
              1
              3
              ，1)              ；
              ④若
              AD
              =λ
              AE
              ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
              其中正确的有    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：中等
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            • 3． 设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|
              OA
              +
              OB
              |=|
              		2
              OC
              |，若存在实数λ、μ满足
              OC
              =λ
              OA
              +μ
              OB
              ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（　　）
              A．点P在圆内
              B．点P在圆上
              C．点P在圆外
              D．不确定
              难度：中等
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            • 4． 点E是正方形ABCD的边DC的中点，F是BE中点，且
              AB
              =α．
              AD
              =b．则
              DF
              =（　　）
              A．
              1
              2
              a
              -
              3
              4
              b
              B．
              1
              2
              b
              -
              3
              4
              a
              C．
              3
              4
              b
              -
              1
              2
              a
              D．
              3
              4
              a
              -
              1
              2
              b
              难度：较易
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            • 5． 已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，tanA=
              1
              2
              ，
              cosB
              sinC
              AB
              +
              cosC
              sinB
              AC
              =2m
              AO
              ，则m=    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知点P在△ABC内（不含边界），且
              AP
              =x
              AB
              +y
              AC
              ，则
              y+1
              x+2
              的取值范围为（　　）
              A．（
              1
              3
              ，1）
              B．（
              1
              2
              ，1）
              C．（
              2
              3
              ，1）
              D．（
              1
              2
              ，
              2
              3
              ）
              难度：中等
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            • 7． 如图，在△AOB中，OC是边AB的中线，P是OC的中点，直线l与OB，OA分别交于点M，N，若
              OM
              =
              3
              8
              OB
              ，
              OA
              =x
              ON
              ，则x=（　　）
              A．
              5
              4
              B．
              4
              3
              C．
              3
              2
              D．2
              难度：中等
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            • 8． 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，
              CE
              =-3
              DE
              ，则（　　）
              A．
              OE
              =-
              1
              4
              AB
              +
              1
              2
              AD
              B．
              OE
              =-
              1
              2
              AB
              +
              1
              4
              AD
              C．
              OE
              =
              1
              2
              AB
              -
              1
              4
              AD
              D．
              OE
              =
              1
              4
              AB
              -
              1
              2
              AD
              难度：中等
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            • 9． O是△ABC所在平面上一点，且
              AB
              +
              AC
              =2
              AO
              ，|
              OA
              |=|
              AB
              |=|
              OC
              |，则∠C=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知O为△ABC的垂心，且
              OA
              +2
              OB
              +3
              OC
              =
              0
              ，则A角的值为    ．
              难度：中等
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