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          共50条信息

            • 1． 用分析法证明：当x≥4时，
              		x-3
              +
              		x-2
              ＞
              		x-4
              +
              		x-1
              ．
              难度：中等
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            • 2． 用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则
              a+b
              2
              ＞
              		ab
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=tanx，x∈（0，
              π
              2
              ），若x1，x2∈（0，
              π
              2
              ），且x1≠x2
              （Ⅰ）用分析法证明：
              1
              2
              [f（x1）+f（x2）]＞f（
              x1+x2
              2
              ）；
              （Ⅱ）借助图象，分析函数y1=ex，y2=lnx是否符合上述性质（无需证明）．
              难度：中等
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            • 4． 已知f（x）=
              		1+x2
              ，试用不同方法证明：|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}满足：a1=
              3
              2
              ，且an=
              3nan-1
              2an-1+n-1
              （n≥2，n∈N*）．证明：{1-
              n
              an
              }为一个等比数列，求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6． 证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．
              难度：中等
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            • 7． 设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0）=g（x0）．
              难度：中等
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            • 8． 已知：对∀x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=
              a+b
              2
              对称．
              难度：中等
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            • 9． 已知△ABC满足∠B＞∠C，∠A的平分线和过顶点的高线、中线与边BC分别交与点L、H、D．证明∠HAL=∠DAL的充分必要条件是∠BAC=90°．
              难度：中等
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            • 10． 已知a+b+c=0，求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．
              难度：较易
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