知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　）

A．x²+y²-x-2y+1=0

B．x2+y2-x-2y-

C．x²+y²+x-2y+1=0

D．x2+y2-x-2y+

难度：易

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2．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（　　）

A．一段圆弧

B．一段椭圆弧

C．一段双曲线弧

D．一段抛物线弧

难度：较难

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3．已知椭圆C的两焦点为F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），长轴长是短轴长的2倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，若x₁x₂+y₁y₂=0，求直线l的方程．

难度：中等

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4．设动点C到点M（0，3）的距离与到直线y=-3的距离相等，则动点C的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

难度：较易

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5．已知曲线C上任一点M与x轴的距离和它与点F（0，4）的距离相等，则曲线C（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．在直线y=2的下方

D．关于原点中心对称

难度：较易

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6．到点（3，0）比到x=-4的距离小1的动点轨迹．

难度：较易

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7．已知动圆过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，求动圆圆心C的轨迹．

难度：较易

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8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体的侧面BCB₁C₁上到点A距离为
2
3
3
的点的集合形成一条直线，那么这条曲线的形状是，它的长度是．
若将“在正方体的侧面BCC₁B₁上到点A距离为
2
3
3
的点的集合”改为在正方体表面上与点P的距离为
2
3
3
的点的集合”那么这条曲线的形状又是，它的长度又是．

难度：较易

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9．方程

•

(x+1)2+(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲线是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．不能确定

难度：较易

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10．与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是．

难度：较易

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