知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于x、y的二元一次方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%5Clambda%20x-12y%3D2%7D%7B5x%2B6y%3D-1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 有无穷多解，则λ=______．

难度：易

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2．已知函数f(x)= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ cos2x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinxcosx-2cos²x，
(1)求f(x)的最大值；
(2)若f(a)= $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，求cos(2a+ $%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D$ )的值；
(3)若 $%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D$ ＜a＜ $%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D$ ，f(a)= $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，求cos2a的值．

难度：较易

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3．解方程组
y2-4x-2y+1=0…①
y=x+a…②

并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解．

难度：中等

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4．解方程组
7
x+y
-x-y=12 (1)
x2+ y2=136 (2)
．

难度：中等

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5．解方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20lg%282x%2B1%29%2Blg%28y-1%29%3D1%20%26%20%281%29%20%5C%5C%2010%5E%7Bxy%7D%3D10%5E%7Bx%7D%5Ccdot%2010%5E%7By%7D%20%26%20%282%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：易

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6．解方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%207%20%5Csqrt%20%7Bx%2By%7D-x-y%3D12%281%29%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3D136%282%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：易

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7．解方程组： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202x-3y-z%3D5%20%5C%5C%204x%2B2y%2B3z%3D5%20%5C%5C%203x%2B2y%3D-1%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：易

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8．解方程组
$%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20%5C%5C%20y%5E%7B2%7D-4x-2y%2B1%3D0%5Ccdots%20%5Ctextcircled%7B1%7D%20%20%5C%5C%20y%3Dx%2Ba%5Ccdots%20%5Ctextcircled%7B2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D$
并讨论a取哪些实数时，方程组
(1)有不同的两实数解；
(2)有相同的两实数解；
(3)没有实数解．

难度：易

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9．给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin(x+φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，则 $%5Cphi%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D%5Cpi%20$ ；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%5Calpha%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%5Cbeta%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足 $%20%5Cfrac%20%7B%20a_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%7B%20a_%7B%20n%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%3Dp$ (p为正常数，n∈N^*)，则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1(n，m∈N^*)，可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为 $n%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D%284%5E%7Bk%7D%2B8%29$
(k∈N^*)．
其中正确命题的序号是____________．

难度：易

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