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          共50条信息

            • 1． 最小二乘法的原理是（　　）
              A．使得
              n
              i=1
              [yi-（a+bxi）]最小
              B．使得
              n
              i=1
              [yi-（a+bxi）2]最小
              C．使得
              n
              i=1
              [yi2-（a+bxi）2]最小
              D．使得
              n
              i=1
              [yi-（a+bxi）]2最小
              难度：较易
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            • 2． 用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为
              y
              =2x+3，若
              5
              i=1
              xi=25，则
              5
              i=1
              yi等于（　　）
              A．11
              B．13
              C．53
              D．65
              难度：较易
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            • 3． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              （Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
              最小二乘法：
              ̂
              y
              =
              ̂
              a
              +
              ̂
              b
              x，
              其中
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 4． 有如下四个命题：
              ①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
              ②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
              ③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
              ④用最小二乘法求出一组数据（xi，yi），（i=1，…，n）的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              后要进行残差分析，相应于数据（xi，yi），（i=1，…，n）的残差是指
              ei
              =yi-（
              b
              xi+
              a
              ）．
              以上命题“错误”的序号是    ．
              难度：中等
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            • 5． 在2014年3月15日那天，抚州物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
              价格x 9 9.5 10 10.5 11
              销量y ■ 10 8 6 5
              由最小二乘法求得回归直线方程为
              y
              =-3.2x+40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为    ．
              难度：较易
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            • 6． 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
              x 6 8 10 12
              y 2 3 5 6
              根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中的
              b
              的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值）（　　）
              A．7
              B．7.5
              C．8
              D．8.5
              难度：较易
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            • 7． 相关变量x、y的样本数据如下表：
              x 1 2 3 4 5
              y 2 2 3 5 6
              经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为
              ̂
              y
              =1.1x+a，则a=（　　）
              A．0.1
              B．0.2
              C．0.3
              D．0.4
              难度：较易
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            • 8． 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
              ̂
              y
              =0.85x-85.71，给定下列结论：
              ①y与x具有正的线性相关关系；
              ②回归直线过样本点的中心（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
              ④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
              其中正确的结论是    ．
              难度：较难
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            • 9． 下列说法正确的是    
              ①用最小二乘法求的线性回归直线
              ∧
              y
              =bx+a必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）
              ②一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为
              C
              1
              5
              C
              1
              49
              C
              2
              50

              ③两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，两人同时解决的概率为P3，则这个问题得到解决的概率等于P1+P2-P3，也等于1-（1-P1）（1-P2）
              ④已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16
              ⑤对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              （x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面的充要条件是x+y+z=1．
              难度：较难
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            • 10． 设有3个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），由最小二乘法来刻画直线y=a+bx与这3个点的接近程度时，其表达式是（　　）
              A．|x1-（a+bx1）|+|x2-（a+bx2）|+|x3-（a+bx3）|
              B．[x1-（a+bx1）]2+[x2-（a+bx2）]2+[x3-（a+bx3）]2
              C．|y1-（a+bx1）|+|y2-（a+bx2）|+|y3-（a+bx3）|
              D．[y1-（a+bx1）]2+[y2-（a+bx2）]2+[y3-（a+bx3）]2
              难度：较易
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