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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的通项公式为an=
              -n， n≤4
              		n2-4n
              -n， n＞4
              (n∈N*)              ，则
              lim
              n→+∞
              an              =（　　）
              A．-2
              C．2
              D．不存在
              难度：中等
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            • 2． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 3． 对数列{an}，{bn}，若对任意的正整数n，都有[an+1，bn+1]⊊[an，bn]且
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              2n+1
              n
              B．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              n+2
              n+3
              C．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              D．an=1-(
              1
              2
              )n，bn=1+(
              1
              3
              )n
              难度：较难
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            • 4． 若数列{an}满足|an+1-an|=p，当p=
              1
              2
              时，则称{an}为“规则数列”；当p=
              1
              2n
              时，则称{an}为“收缩数列”，记Sn=a1+a2+…+an
              （1）若{an}是首项为2的“规则数列”，求a2016的不同取值个数以及最大值，求使得Sn=0成立的n的最小值
              （2）已知{an}是首项为3的“规则数列”，求证：a99=52成立的充要条件是数列{an}是递增数列；
              （3）是否存在首项a1≥1的“收缩数列”{an}，使得
              lim
              n→∞
              Sn存在，若存在，求出极限；若不存在，请说明理．
              难度：中等
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            • 5． 以下各式当n→∞时，极限值为
              1
              2
              的是（　　）
              A．
              n-2
              2n(n+1)
              B．
              2n2+1
              4n+1
              C．（
              		n+1
              -
              		n
              ）
              		n
              D．
              1+4+7+…+(3n-2)
              2n2
              难度：中等
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            • 6． 等比数列{an}前n项和为Sn满足
              lim
              n→∞
              Sn=
              1
              a1
              ，求a1的范围．
              难度：中等
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            • 7． 设a＞0，若
              lim
              n→∞
              1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              1+a+a2+…an-1
              ≤
              1
              2
              ，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 观察下列数列当n→∞时有无极限：
              （1）1，-1，1，…，（-1）n-1，…；
              （2）
              1
              2
              ，
              1
              4
              ，
              1
              8
              ，…，
              1
              2n
              ，…；
              （3）
              1
              2
              ，
              2
              3
              ，
              3
              4
              ，…，
              n
              n+1
              ，…；
              （4）1，3，5，…，2n-1，…
              难度：较易
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            • 9．
              lim
              n→∞
              1+2n+3n2+…+2004n2003
              n2003+2n2002+…+2003n+2004
              =    ．
              难度：中等
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            • 10． 计算：
              lim
              n→∞
              （
              		n2+n
              -
              		n2-1
              ）=    ．
              难度：较易
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