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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=-x3-mx+
              		2
              2
              （m＜0），g（x）=-e-x-1+1（其中e为自然对数的底数）．
              （1）当实数m为何值时，直线y=2x+
              		2
              2
              与曲线y=f（x）相切；
              （2）记函数h（x）=
              f(x)，(f(x)≤g(x))
              g(x)，(g(x)＜f(x))
              x∈R，当m＞-1-
              		2
              2
              时，试讨论函数h（x）的零点个数．
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=eax（a∈R）．
              （I）当a=-2时，求函数g（x）=x2f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
              （Ⅱ）若函数h（x）=
              x2
              f(x)
              -1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b
              （1）若b=-1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围
              （2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f(x)=
              lnx
              x
              -x2+2ex-k              有且只有一个零点，则k的值为（　　）
              A．e+
              1
              e2
              B．e+
              1
              e
              C．e2+
              1
              e2
              D．e2+
              1
              e
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
              （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）如果方程f（x）=0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 函数y=2lnx-
              1
              x2
              的零点所在的区间是（　　）
              A．（0，1）
              B．（1，2）
              C．（2，3）
              D．（3，4）
              难度：较易
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            • 8． 已知f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R）
              （Ⅰ）已知f（x）在R上存在唯一一个零点1，求a和b的值；
              （Ⅱ）已知f（x）在区间[0，1]上存在两个零点，证明：a+|b|＞3．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．设Ik=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
              （1）求f（x）在Ik上的解析式；
              （2）若关于x的方程f（x）=ax在Ik上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0
              （1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
              （2）若函数g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有两个零点，求实数b的取值范围（用a表示）．
              难度：中等
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