知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正数a，b，c满足a²+b²+c²=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知不等式a+b+
2
c≤|x²-1|对于满足条件a²+b²+c²=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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3．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，求m=
2
x+
2
y+
5
z的最大值．

难度：较难

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4．已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32
的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为．

难度：较难

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5．已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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6．（选修4-5：不等式选讲）
已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，试确定e的最大值．

难度：较难

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8．（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为．

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9．本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
1
0
b
属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2

+
1
(x-y
)
2

的最小值．

难度：较难

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10．已知x²+y²+z²=1，求xy+yz最大值．

难度：较易

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