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          共50条信息

            • 1． 变换T1是逆时针旋转
              π
              2
              的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是M2=
              11
              01
              ．
              （Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；
              （Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
              难度：中等
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            • 2． 已知线性变换τ：
              x′=3x+y
              y′=2x+2y
              对应的矩阵为T，向量
              β
              =（
              5
              6
              ）．
              （Ⅰ）求矩阵T的逆矩阵T-1；
              （Ⅱ）若向量
              α
              在τ作用下变为向量
              β
              ，求向量
              α
              ．
              难度：较难
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            • 3． [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
              A．（选修4-1：几何证明选讲）
              如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
              B．（选修4-2：矩阵与变换）
              已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
              1
              1
              ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
              1
              -1
              ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
              C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
              以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
              π
              2
              )              ，直线l过点A且倾斜角为
              π
              4
              ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
              D．（选修4-5：不等式选讲）
              设a，b，c，d都是正数，且x=
              		a2+b2
              ，y=
              		c2+d2
              ．求证：xy≥
              		(ac+bd)(ad+bc)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 设矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵M-1以及
              圆x2+y2=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
              难度：中等
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            • 5． 设矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵M-1以及
              圆x2+y2=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
              难度：中等
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            • 6． 矩阵
              ab
              cd
              可逆的一个充分不必要条件是（　　）
              A．ad-bc≠0
              B．ab-cd≠0
              C．
              c
              a
              ≠
              d
              b
              D．
              d
              a
              ≠
              b
              c
              难度：较易
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