知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是
1
2
，外语考核合格的概率是
2
3
，若每一次考试是否合格互不影响．
（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．
（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．

难度：中等

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2．

随机变量的分布列为且，则的值为（）

A．-0.2

B．0.2

C．0.4

难度：难

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3．把12人平均分成2组，再从每组中任意指定正、负组长各1人，则甲被指定为正组长的概率是

A．

B．

C．

D．

难度：易

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4．一人在打靶时，连续射击两次，事件“至少中靶一次”的对立事件是

A．至多有一次中靶

B．两次都中靶

C．两次都不中靶

D．只有一次中靶

难度：较易

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5．品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

难度：难

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6．现将甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（1）若对甲、乙两人各再模拟测试6次，试估算6次测试成绩中甲、乙两人的成绩位于（80，100）内的次数；
（2）现对甲、乙两人作最后一次模拟测试，求甲、乙两人的成绩至少有一人位于（80，100）内的概率；
（3）若每次模拟测试甲、乙两人同时考，且一次模拟测试中两人的成绩至少有一人位于（80，100），该次为合格，求再模拟十二次合格次数X的数学期望．
（注：本题中的频率视为概率）

难度：中等

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7．设x₁，x₂…x_n是独立的连续型随机变量，x_i的分布函数为F_i（x），令：
x（1）=min（x₁，x₂…x_n）
x（n）=max（x₁，x₂…x_n）
试求随机变量x（k）的分布函数．

难度：较易

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