知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知曲线C 的参数方程为
x=2+
5
cosα
y=1+
5
sinα
（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ=
π
6
，l₂：θ=
π
3
，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2+
7
cosα
y=
7
sinα
（其中α为参数），曲线C2：(x-1)2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=
π
3
(ρ＞0)与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

难度：中等

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3．将单位圆经过伸缩变换：φ：
x′=λx
y′=μy
（λ＞0，μ＞0）得到曲线C：
x2
4
+
y2
2
=1
（1）求实数λ，μ的值；
（2）以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离ρ（ρ≥0）表示为对应极角θ（0≤θ＜2π）的函数，并探求θ为何值时，ρ取得最小值？

难度：较难

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4．曲线C经过伸缩变换

x′=

1

2

x

y′=3y

后，对应曲线的方程为：x²+y²=1，则曲线C的方程为（　　）

A．

x2

4

+9y2=1

B．4x2+

y2

9

=1

C．

x2

4

+

y2

9

=1

D．4x²+9y²=1

难度：较易

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5．曲线x²+y²=1经过φ：
x′=3x
y′=4y
变换后，得到的新曲线的方程为．

难度：中等

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6．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换公式是（　　）

A．

x=3x′

y=2y′

B．

x′=3x

y′=2y

C．

x′=3x

y′=

1

2

y

D．

x=3x′

y=

1

2

y′

难度：较易

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7．在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为

x′=xsin

π

6

y′=ycos

π

6

，正弦曲线y=sinx在此变换下得到的曲线的方程是（　　）

A．y=2sin2x

B．y=

3

2

sin2x

C．y=

2

3

3

sin2x

D．y=

3

sin2x

难度：较易

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8．在平面直角坐标系中，曲线x²-2y²-3x=0经过一个伸缩变换后变成曲线4x′²-y′²-6x′=0，则该伸缩变换是．

难度：较易

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9．直线2x+3y=0 经伸缩变换后变为x'+y'=0 ,则该伸缩变换为( )

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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10．将曲线 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线的焦点坐标为( )

A．

$\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．(1，0)

难度：中等

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