知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=x+ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D%2Bb%28a%EF%BC%9E0%29$ 是奇函数．
（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；
（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7Bx%7D$ （t＞0）有如下性质：该函数在（0， $%20%5Csqrt%20%7Bt%7D$ ]上是减函数，在[ $%20%5Csqrt%20%7Bt%7D$ ，+∞）是增函数
（1）若g（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=x²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ，求g（x）的解析式
（2）已知函数h（x）= $%20%5Cfrac%20%7B4x%5E%7B2%7D-12x-3%7D%7B2x%2B1%7D$ （x∈[0，1]），利用上述性质，求h（x）的值域．

难度：较易

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4．已知函数 $f%28x%29%3D4x%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bx%7D%28x%EF%BC%9E0%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0x%E2%88%88R%29$ 在x=2时取得最小值，则实数a= ______ ．

难度：较易

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5．函数 $y%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2x%7D$ 的值域为 ______ ．

难度：易

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6．设函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D$ （a为常数，且a＞0）．
（1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（2）若关于x的不等式x+ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D$ -m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7Bx%7D%2Bx%5E%7B2%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88%280%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$
（1）利用函数单调性定义，求函数f（x）单调区间；
（2）已知函数g（x）=|lgx|．若0＜a＜b，且g（a）=g（b），求a²+16b的取值范围．

难度：较易

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8．当函数f（x）=x+

x-1

，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：较易

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9．关于函数f(x)=ax+
b
x
有如下四个结论：
①函数f（x）为定义域内的单调函数；
②当ab＞0时，(
b
a
，+∞)是函数f（x）的一个单调区间；
③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）_min=2，则b=
2-a(
b
a
＜1)
1
a
(1≤
b
a
＜4)
4-4a(
b
a
≥4)
；
④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）_min=2，则b=
2-a(a＜0，b＞0)
4-4a(a＞0，b＜0)
．
其中正确的结论有．

难度：较难

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10．探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间上递增．
当x= 时，y_最小=
（1）用定义法证明：函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
（2）思考：函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

难度：较难

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x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…