知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=1+t
y=t-3
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．

难度：中等

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3．参数方程
x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
（θ为参数）表示什么曲线？

难度：较易

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4．当φ=
π
2
，
3π
2
时，求出渐开线
x=cosφ+φsinφ
y=sinφ-φcosφ
上的对应点A，B，并求出点A，B间的距离．

难度：较易

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5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），直线l：
x=2t
y=at
（t为参数）与曲线C交于A、B两点．
（I）当|AB|最大时，求实数a的值；
（II）当|AB|最小时，求实数a的值．

难度：中等

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6．已知点P（a，b），Q（c，d），则方程

a+ct

1+t

b+dt

1+t

（t为参数）表示的曲线是（　　）

A．直线PQ

B．线段PQ

C．除去P点的直线PQ

D．除去Q点的直线PQ

难度：中等

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7．若直线y=x-b与曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．

难度：较易

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8．曲线C₁：
x=2cosθ
y=bsinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数，b＞0）与曲线C₂：
x=-1+tcosφ
y=2+tsinφ
（t是参数，φ∈[0，π]）恒有公共点，则b的取值范围是．

难度：中等

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9．已知曲线
x=2
2
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A，B，若线段AB上的点Q使得
PA
PB
=
AQ
QB
成立，求动点Q的轨迹方程．

难度：中等

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10．平面直角坐标系xOy中，圆M：（x-2）²+y²=1，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
6
（ρ∈R）．
（1）求圆M的极坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）设l与圆M相切于点A，且在第三象限内与C交于点N，求△AMN的面积．

难度：中等

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