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          共50条信息

            • 1． 下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

              （1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：
              顶点数 边数 区域数
              （a） 4 6 3
              （b） 12
              （c） 6
              （d） 15
              （2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
              （3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．
              难度：中等
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            • 2． 证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2n-1）．
              难度：中等
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            • 3． 已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：
              1
              x
              +
              1
              y
              -
              1
              E
              =
              1
              2
              ．
              难度：较难
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