知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较难

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2．给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是．

难度：中等

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3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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4．方程2x|x|+y²=1满足的性质为（　　）

A．对应的曲线关于y轴对称

B．对应的曲线关于原点成中心对称

C．x可以取任何实数

D．y可以取任何实数

难度：较难

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5．在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=
x-4， x≥0
x2-2x， x＜0
的“姐妹点对”的个数为．

难度：较难

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6．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为．

难度：中等

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7．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
3
2
），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为．

难度：较难

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8．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
1
x
在定义域内是增函数；③函数f(x)=
1-x2
|x+1|-1
图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是．

难度：中等

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9．已知f(x)=
a-x
x-a-1
图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=ln
x-2
x-4
+
x
4

（1）求f（x）的极．
（2）求证f（x）的图象是中心对称图形．
（3）设f（x）的定义域为D是否存在[a，b]⊆D．当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[
a
4
，
b
4
]？若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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