知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
3 0
2 a
，A的逆矩阵A^-1=
1
3
0
b 1

（1）求a，b的值；
（2）求A的特征值．

难度：较难

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2．已知矩阵M=
1 b
c 2
有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩阵M；
（2）写出矩阵M的逆矩阵．

难度：较难

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3．已知矩阵M=
1 x
2 1
的一个特征值为-1，求其另一个特征值．

难度：较难

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4．已知
k
0
是矩阵A=
1 0
m 2
的一个特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
对应的特征值；
（Ⅱ）若B=
3 2
2 1
，求矩阵B^-1A．

难度：较难

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5．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应特征向量α₁=
1
1
，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．

难度：中等

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6．已知矩阵A=
a 2
1 b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1 -1
0 1
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．

难度：较难

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7．矩阵N=
3 6
5 2
的特征值为．

难度：较易

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8．已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
1 2
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

难度：较易

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9．已知矩阵A=
1 a
-1 b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是
a1
=
2
1

（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量
β
=
7
4
，计算A⁴
β
的值．

难度：中等

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10．已知阶矩阵A=
1 2
2 1
，向量β=
2
2

（1）求阶矩阵A的特征值和特征向量；
（2）计算A²β

难度：较难

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