知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设P₁，P₂，…，P_j为集合P={1，2，3，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记a_ij为满足P₁∩P₂∩…∩P_j=∅的有序子集组（P₁，P₂，…，P_j）的个数．
（Ⅰ）求a₂₂的值；
（Ⅱ）求a_ij的表达式．

难度：较难

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2．对于数列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．这种“T变换”记作B=T（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c_l，c₂，c₃，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）写出数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列；
（Ⅱ）若a₁，a₂，a₃不全相等，判断数列A：a₁，a₂，a₃经过不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
（Ⅲ）设数列A：400，2，403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．

难度：较难

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3．对于数列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．这种“T变换”记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设A：a₁，a₂，a₃，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
（ⅰ）求a，b；
（ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

难度：较难

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4． 0.

•

与1的大小关系是（　　）

A．0.

•

＜1

B．0.

•

C．0.

•

≈1

D．0.

•

＞1

难度：较易

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5．设T_n为数列{a_n}：2，3，5，7，11，…的前n项积，可以发现T₁+1，T₂+1，T₃+1等都是质数，用反证法证明：正质数有无限个．

难度：中等

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