知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．

难度：较难

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2．（优选法）某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找最佳点，则最多需要做试验的次数是．

难度：较易

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3．（优选法与试验设计初步）某单因素单峰试验的因素范围内由若干个离散的点组成，若用分数法寻找最佳点时的精度为
1
8
，则需做实验的次数为．

难度：中等

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4．关于优选法有如下一些说法：①若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点在差点的同侧；②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；③用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为δn=0.618n；④分数法一旦用
Fn-1
Fn
确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．这些说法中正确的序号是．

难度：中等

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5．已知f(x)=
1
3
x3-2ax2+3a2x+2的定义域是[0，4]．
（1）若f（x）的极值点是x=3，求a的值；
（2）若f（x）是单峰函数，求a的取值范围．

难度：较难

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6．目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为．

难度：较难

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7．在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数．为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是．

难度：中等

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8．目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为．

难度：中等

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9．南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐蚀剂的特种混凝土预制件．该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同．根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数．为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（　　）

A．5次

B．6次

C．7次

D．8次

难度：较易

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10．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上单调递增，在[x^•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x^•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

难度：较难

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