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          共50条信息

            • 1． 求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．
              难度：较易
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            • 2． 设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+
              4
              x2-2xy+y2
              ≥y+3．
              难度：较易
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            • 3． 求证：1+
              2sinαcosα
              1+sinα+cosα
              =
              sin2α
              sinα-cosα
              -
              sinα+cosα
              tan2α-1
              ．
              难度：较易
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            • 4． 若△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
              1+cosB
              sinA
              =
              		3
              b
              a
              ．
              （1）求角B；
              （2）点D为BC的中点，AD=
              		3
              2
              ，BC=
              6
              5
              ，且sin∠BAD=
              3
              5
              ，求AC．
              难度：中等
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            • 5． 已知asin（θ+α）=bsin（θ+β），求证：tanθ=
              bsinβ-asinα
              acosα-bcosβ
              ．
              难度：中等
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            • 6． 设
              tan(A-B)
              tanA
              +
              sin2C
              sin2A
              =1，求证：tan2C=tanAtanB．
              难度：中等
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            • 7． 已知A，B，C是斜三角形ABC的三个内角，求证：
              （1）tan
              A
              2
              tan
              B
              2
              +tan
              B
              2
              tan
              C
              2
              +tan
              A
              2
              tan
              C
              2
              =1；
              （2）tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C．
              难度：中等
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            • 8． 证明下列恒等式：
              （1）tanθ•
              1-sinθ
              1+cosθ
              =cotθ•
              1-cosθ
              1+sinθ
              ；
              （2）
              1+tan4α
              tan2α+cot2α
              =tan2α；
              （3）
              1+cscα+cotα
              1+cscα-cotα
              =cscα+cotα
              难度：中等
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            • 9． 证明：
              cosα
              cot
              α
              2
              -tan
              α
              2
              =
              1
              2
              sinα
              难度：较易
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            • 10． 求证：sinA+sinB-cosAsin（A+B）=2sinAsin2
              A+B
              2
              ．
              难度：中等
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