知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．函数f（x）=-x³+x²+tx+1在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是（　　）

A．t＞5

B．t＜5

C．t≥5

D．t≤5

难度：中等

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2．函数g（x）=

x+2

在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）

B．[0，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0]

难度：较易

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3．已知函数f（x）=
x2-ax+3a
，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=

a(x-1)

x+1

-lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．a＜1

B．a＜2

C．a≤2

D．a≤3

难度：中等

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5．定义在R上的函数f（x），若对任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=-x²+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=e^x+1；④f（x）=

|lnx|，x≠0

0，x=0

其中“H函数”的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：中等

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6．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．若函数f（x）=a|x-b|+2在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，则f（x）= ．

难度：较易

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9．函数f（x）=

x³-ax²-3a²x-4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a≥1

C．a≤-3或a≥1

D．-3≤a≤1

难度：中等

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10．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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