知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（m，cos
x
2
），
b
=（sin
x
2
，n），函数f（x）=
a
•
b
，函数f（x）的图象过点（
π
2
，4）和点（-
π
2
，0）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=asin²x+bcos²x（a＞b）的值域为[1，3]
（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；
（2）用五点法画出上述函数在区间[-π，π]上的大致图象．

难度：中等

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3．（2016春•宁远县校级期中）若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且x=
2π
3
时f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[
π
4
，
5π
6
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
1
2
sinωx+
3
2
cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

难度：较易

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7．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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8．用“五点法”画函数y=1-sin3x，x∈[
π
3
，
5π
3
]的图象，是否能求该函数图象与直线x=
π
3
，x=
5π
3
及x轴所围成的图象的面积？

难度：中等

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9．利用五点作图法作下列函数在[0，2π]上的图象．
（1）y=sinx-1；
（2）y=2-cosx．

难度：较易

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10．作出f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）的图象，并指出振幅、周期、初相、最大值与最小值．

难度：较易

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