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          共50条信息

            • 1． 春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在（100，200]的有3个．
              （I）若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和（100，200]的概率；
              （Ⅱ）若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．
              难度：中等
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            • 2． 某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是    元．
              难度：中等
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            • 3． 国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”．某人利用五一假期，在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚．，现从中任取4枚．
              （Ⅰ）求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；
              （Ⅱ）抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为ξ枚，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某学校对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核我合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
              4
              5
              ，
              2
              3
              ，
              2
              3
              ，他们考核所得的等次相互独立．
              （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
              （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 一个袋子中有k个红球，4个绿球，2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从中一次随机取出2个球，每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记5分，用随机变量X表示取到2个球的总得分，已知总得分是2分的概率为
              1
              12
              ．
              （Ⅰ）求袋子中红球的个数；
              （Ⅱ）求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某同学在一次数学考试中有3个选择题（每题5分）不太会做，于是采用排除法，每个题目都有A、B、C、D四个选项，他对这3个题的每个题都顺利排除了一个干扰选项，在此基础上每个题随机各选一项，则该同学这3个题的得分的数学期望值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
              （1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
              （2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．
              难度：较易
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            • 8． 甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷m次，乙掷n次，掷出的正面次数依次记为x，y．
              （Ⅰ）若m+n=10，记ξ=x+y，求P（ξ=k）的最大值：
              （Ⅱ）若m=3，n=2，求x-y的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 某地区某商品的零售价格每周不断发生变化，但呈现如下规律：本周价格a元时，下周价格以概率p升1元或以概率1-p降1元，若第一周的价格为20元．
              （I）若p=
              1
              2
              ，求第五周价格仍为20元的概率；
              （Ⅱ）若p=
              2
              3
              ，第五周的价格为X元，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

              （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
              （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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