知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离．

难度：较难

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=
2
，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
（Ⅰ）当t=3
2
时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时
AE
EP
的值；
（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．

难度：中等

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3．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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4．若平面α与β的法向量分别是

=（1，0，-2），

=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交不垂直

D．无法判断

难度：较易

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5．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

难度：中等

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6．（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．
①求直线A₁E与平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD与平面A₁BE所成锐角的余弦值；
③在线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，VC=
2
．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）求二面角V-AB-C的大小；
（3）求点C到平面VAB的距离．

难度：中等

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8．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

难度：中等

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9．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）设AA₁=2，求三棱锥F-A₁ED₁的体积VF-A1ED1．

难度：较难

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10．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁，D为BC的中点．
（1）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（2）证明：平面ADC₁⊥平面BB₁C₁C．

难度：中等

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