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          共50条信息

            • 1． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，在有穷数列{
              f(n)
              g(n)
              }（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
              15
              16
              的概率是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              4
              5
              D．
              3
              5
              难度：中等
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            • 2． 记事件A发生的概率为P（A），定义f（A）=lg[P（A）+
              1
              P(A)
              ]为事件A 发生的“测度”．现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是（　　）
              A．向上的点数为1
              B．向上的点数不大于2
              C．向上的点数为奇数
              D．向上的点数不小于3
              难度：中等
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            • 3． （1）设实数t＞0，求证：（1+
              2
              t
              ）ln（1+t）＞2
              （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
              1
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
              （I）求b≤2，且c≥3的概率；
              （II）求函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点的概率．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
              （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
              （Ⅱ）已知f（x）=
              4-x，1≤x≤3
              x-3，3＜x≤6
              ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=x2+bx+c，
              （1）若当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，求函数f（x）的表达式；
              （2）在（1）的条件下，若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有一个负根，求a取值的集合；
              （3）若f（x）满足条件：
              f(2)≤12
              f(-1)≤3
              求f（1）的取值范围；
              （4）若0≤b≤4，0≤c≤4，且b，c∈Z，记函数f（x）满足条件（2）的事件为A，求事件A发生的概率．
              难度：较难
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            • 7． 已知0≤a≤10（a为常数），在区间[0，10]上任取两个实数x，y，设“2x+y≤a”的概率为p，“x-2y≥a”的概率为q，若有p≤q，则实数a的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 8． 一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
              （1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
              （2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．
              难度：中等
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            • 9． 投掷骰子2次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，现以（a，b）表示基本事件，事件“复数z1=a+bi与z2=1+2i对应的向量不共线”的对立事件的概率为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}与集合B={g(x)|g(x)=
              x
              2
              +1，x∈[1，5]}              ，设函数y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．
              （1）将y表示为x的函数；
              （2）现从[1，5]中随之取出一个数x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[
              5
              3
              ，3]              的概率；
              （3）（理）对于函数y=max{f（x），g（x）}x∈[1，5]，定义Y=[y]是对实数y取整数，（如[2.3]=3，[3]=3），求Y的数学期望．
              难度：中等
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