知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知矩阵A=[
1 a
-1 b
]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为
α
=[

2
1
]．
（1）求矩阵A；
（2）若A[

x
y
]=[

a
b
]，求x，y的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知矩阵M=
1
b
的一个特征值λ₁=3及对应的一个特征向量
e1
=
.
1
1
.
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x²+4xy+13y²=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．（1）已知矩阵A=
a 2
1 b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1 -1
0 1
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．给定矩阵A=
1 2
-1 4
，B=
5
3
；求A⁴B．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷