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          共50条信息

            • 1． 对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an(n∈N*)，对自然数k，规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
              （1）若△an=2，a1=1，则a2013=    ；
              （2）若a1=1，且△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为    ．
              难度：较难
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            • 2． 关于x、y的二元一次方程组
              mx+y=m+1
              x+my=2m
              无解，则m=    ．
              难度：中等
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            • 3． 如果a，b，c，d是公比为q的等比数列中的相邻四项，
              （1）求| 
              ac
              bd
               |              的值；
              （2）根据公比q的取值，讨论方程组
              ax+cy=1
              bx+dy=-2
              的解的情况．
              难度：中等
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            • 4． 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．
              （Ⅰ）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
              （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rn-1＞
              150n-L
              n-1
              ；
              （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．
              难度：难
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