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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}的前n项和为Sn，d为常数，已知对∀n，m∈N*，当n＞m，总有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d成立
              （1）求证：数列{an}是等差数列；
              （2）探究：命题p：“对∀n，m∈N*，当n＞m时，总有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d”是命题q：“数列{an}是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论；
              （3）若正整数n，m，k成等差数列，比较Sn+Sk与2Sm的大小，并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
              （1）求证：数列{
              		bn
              }是等差数列；
              （2）设a1=1，a2=2，求{an}和{bn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，
              （1）求证数列数列{
              1
              Sn
              }              是等差数列
              （2）求an．
              难度：中等
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            • 4． 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
              （I）证明：数列{
              an
              n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）若Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n+1•an，求Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知等差数列{an}中，公差d＞0，且a2•a3=45，a1+a4=14．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）若bn=cn2-nan（c为常数），且{bn}也是等差数列，求c．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（n）=
              2n
              n+2
              ，若数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，an=f（an-1）（n≥2），求证{
              1
              an
              }为等差数列．
              难度：中等
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            • 7． 在下列通项公式所表示的数列中，不是等差数列的是（　　）
              A．an=lg2n
              B．an=13n
              C．an=9-2n
              D．an=n2-n
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前n项和为Sn=2an-3•2n+4（其中n∈N*）
              （1）设bn=
              an
              2n
              ，证明：数列{bn}是等差数列；
              （2）设cn=4n+（-1）n-1•λ•
              2an+1
              3n+2
              （λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立；
              （3）设dn=
              (3n+5)•2n-1
              an•an+1
              ，数列{dn}的前n项和为Tn，求证：
              2
              5
              ≤Tn＜
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=an+
              an+n2+n
              n
              ．
              （1）证明：数列{
              an
              n
              }为等差数列；
              （2）若数列{bn}满足anbn=2nn2-n3，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 10． 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．令cn=
              an
              bn
              ，求证数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式．
              难度：中等
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