知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，一个顶点为A（2，0），离心率为
2
2
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
4
2
5
时，求k的值．

难度：中等

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2．设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，左顶点到直线x+2y-2=0的距离为
4
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
（Ⅲ）在（2）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

难度：中等

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3．如图，已知四边形ABCD是椭圆3x²+4y²=12的内接平行四边形，且BC，AD分别经过椭圆的焦点F₁，F₂．
（Ⅰ）若直线AC的方程为x-2y=0，求AC的长；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD面积的最大值．

难度：较难

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4．如图，已知F（1，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，离心率
2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）P为椭圆上一点，椭圆在P点处的切线与直线x=c和右准线x=
a2
c
分别交于点M，N．
①若P（0，1），求
MF
NF
的值；
②探究当P在椭圆上移动时，
MF
NF
的值是否为定值？若是，求出此定值，否则，说明理由．

难度：中等

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5．已知椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，过点F作直线l交椭圆E于A，B两点，过点F作直线FN⊥AB，且交y轴于点N（O为坐标原点）．
（1）若直线l的倾斜角为45°，求△AOB的面积；
（2）当
NA
•
NB
＜0时，求点N的纵坐标的取值范围．

难度：中等

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