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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（x-2）lnx+1．
              （1）判断f（x）的导函数f′（x）在（1，2）上零点的个数；
              （2）求证f（x）＞0．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=ex-a（x-1）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              x
              cosx
              的定义域为（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ），当|xi|＜
              π
              2
              时（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，则下列结论正确的是（　　）
              A．x1+x2+x3＞0
              B．x1+x2+x3＜0
              C．f（x1+x2+x3）≥0
              D．f（x1+x2+x3）≤0
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2+alnx
              （1）当a=-8时，求函数的单调区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）+
              2
              x
              在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x
              a
              -ex（a＞0）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 若函数f（x）=x2+
              2
              x
              -alnx（a＞0）有唯一的零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=-3x+8相切于点P（2，2）．
              （I）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
              难度：中等
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            • 8． 设函数f（x）=ln（x-1）+
              2a
              x
              （a∈R）
              （I）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当x＞1，且x≠2时，xln（x-1）＞a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=x+
              a
              x
              +lnx（a∈R）．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）若关于x的函数g（x）=
              lnx
              x2
              -f（x）+lnx+2e（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，求实数a的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
              （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）如果方程f（x）=0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
              难度：中等
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