2.
对于任意的n∈N
*,记集合E
n={1,2,3,…,n},P
n=
{x|x=,a∈En,b∈En}.若集合A满足下列条件:①A⊆P
n;②∀x
1,x
2∈A,且x
1≠x
2,不存在k∈N
*,使x
1+x
2=k
2,则称A具有性质Ω.
如当n=2时,E
2={1,2},P
2=
{1,2,,}.∀x
1,x
2∈P
2,且x
1≠x
2,不存在k∈N
*,使x
1+x
2=k
2,所以P
2具有性质Ω.
(Ⅰ)写出集合P
3,P
5中的元素个数,并判断P
3是否具有性质Ω.
(Ⅱ)证明:不存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使E
15=A∪B.
(Ⅲ)若存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使P
n=A∪B,求n的最大值.