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          共50条信息

            • 1． 如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．
              （Ⅰ）求证：AE=EB；
              （Ⅱ）若EF•FC=
              4
              5
              ，求正方形ABCD的面积．
              难度：较难
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            • 2． （2016•郑州一模）如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
              （1）求证：EC=EF；
              （2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．
              难度：较难
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            • 3． 如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
              1
              2
              DC              ，若AB=1，AC=2，则AD•BD的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•淮安校级期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上（点E、F、G与矩形的顶点不重合且矩形的边AD足够长）．
              （1）若AE=1，BE=2，试问：△EFG能否为等边三角形？若能，求出等边△EFG的边长；若不能，说明理由；
              （2）若△EFG为等边三角形，且边长为2，求AE•BE的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：
              ①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
              ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
              ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
              ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
              ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
              它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
              我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
              （1）证明：第④种塑料板“可操作”；
              （2）求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是对角线BD上的一点，直线EP，PF分别交AB，DC的延长线于M，N．证明：线段MN被直线EF所平分．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．
              （1）求证：△CFD≌△CEB；
              （2）若AB=21，AD=9．求AE的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，
              AE
              =
              CE
              ，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
              （1）证明：
              AB
              BD
              =
              BE
              BC
              ；
              （2）若△ABC的面积S1=
              		3
              4
              BD•BE，证明：
              S
              S1
              =
              4
              		3
              π
              9
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知点D是△ABC内一定点，且有∠DAC=∠DCB=∠DBA=30°，求证：△ABC是等边三角形．
              难度：中等
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