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          共50条信息

            • 1． 下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（　　）
              A．y=x3
              B．y=cos2x
              C．y=sin3x
              D．y=tan(2x+
              π
              4
              )
              难度：较易
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            • 2． 下列函数中，不是偶函数的是（　　）
              A．y=1-x2
              B．y=tanx
              C．y=cos2x
              D．y=3x+3-x
              难度：较易
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            • 3． 如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）
              A．y=x+f（x）
              B．y=xf（x）
              C．y=x2+f（x）
              D．y=x2f（x）
              难度：较易
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            • 4． 给出下列命题：
              （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
              （2）若∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
              （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
              ax，x≤1
              a-x，x＞1
              ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
              5
              2
              ，则实数a的取值集合为{
              1
              2
              }              ；
              （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
              A．y=
              1
              x
              B．y=-x+
              1
              x
              C．y=-x|x|
              D．y=
              -x+1，x＞0
              -x-1，x≤0
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：
              （1）f（x）是R上的奇函数；
              （2）f（x）在[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              上单调递增；
              （3）对任意的x1，x2∈[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              ，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
              其中真命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
              A．y=|x|（x∈R）
              B．y=-x3（x∈R）
              C．y=(
              1
              2
              )x(x∈R)
              D．y=
              1
              x
              (x∈R，且x≠0)
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=mx+
              4
              x
              ，且f（4）=3．
              （1）求m的值；
              （2）判断f（x）的奇偶性；
              （3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．
              难度：中等
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            • 9． 下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
              A．y=log2x
              B．y=x-1
              C．y=x3
              D．y=2x
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+
              π
              3
              ）]x-2，θ∈[0，2π]]．
              （Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
              （Ⅱ）若f（x）在[-
              		3
              ，1]上是单调函数，求θ的取值范围．
              难度：中等
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