知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

6．设a、b为实数，函数f（x）=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有1≥|f（x）|，则ab的最大值为．

难度：中等

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7．若∃x₀∈Z，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）的“生成点”共有个．

难度：较难

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8．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+3
∫
1
0
f（t）dt，则f（x）= ．

难度：中等

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9．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x₀∈D，使得当x∈D且x＞x₀时，总有

|f(x)-h(x)|＜m

|g(x)-h(x)|＜m

，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“公共渐近线”，给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=2^-x+3，g（x）=

3x+1

；
②f（x）=

x2+1

，g（x）=

x2-1

；
③f（x）=

2x2

x+1

，g（x）=2（x-1-e^-x）；
④f（x）=log₂x，g（x）=2^x．
其中曲线y=f（x）与y=g（x）存在“公共渐近线”的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

难度：较难

10．一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），通过分析两个函数的图象回答；当x∈ 时，f（x）＜g（x）．

难度：较难

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