知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=-x²+mx+1，（x∈R）
①求f（x）在[-1，1]上的最小值．
②对于函数y=g（x）在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x₀（a＜x₀＜b）满足g(x0)=
g(b)-g(a)
b-a
，则称函数g（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个“均值点”．如函数y=x²是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）是区间[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知f（x）=-x²+ax-a+6，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）若g（a）＞a²，求a的取值范围．

难度：中等

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3．求函数y=4x-
1
2
-3•2x+5在x∈[-1，2]的最值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=-x²+2x+2
（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

难度：中等

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5．设二次函数f（x）=x²+ax+
a2
4
+1（a∈R），求函数f（x）在[-1，1]上的最小值，g（a）的表达式．

难度：中等

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6．已知f（x）=x（x-a）．
（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值-3，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx有零点，求a的最小值．

难度：较难

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7．设函数f（x）=-x²+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²-4x-2，则函数f（x）在[1，4]上的最大值和最小值分别是（　　）

A．-2，-3

B．-3，-6

C．-2，-6

D．0，-2

难度：较难

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9．设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，4]上的最值．

难度：较难

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10．二次函数f（x）=x²-2x+2，x∈[-5，5]．最小值是，最大值是．

难度：中等

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