知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=
g(x)
x

（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若f（2^x-1）+k
2x
|2x-1|
-3k=0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．

难度：较难

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3．二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为，函数f（x）在区间[0，3]上的最大值等于．

难度：较难

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4．设函数f（x）=-x²-ax+1，g（x）=ax²+x+a．
（1）若f（x）在[1，2]上的最大值为4，求a的值；
（2）若存在x₁∈[1，2]，使任意的x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

难度：中等

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5．函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g（a）．
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）求g（a）的最大值．

难度：中等

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6．函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，3]上的最大值g（a）= ．

难度：中等

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7．若二次函数f（x）=x²-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求函数g（t）在t∈[-3，-2]时的最值．

难度：中等

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8．已知f（x）=x²+2（a-2）x+4，如果对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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9．若函数f（x）=x²-2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　）

A．[-3，3]

B．[-1，3]

C．{-3，3}

D．[-1，-3，3]

难度：中等

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10．已知函数f(x)=-
3
2
x2+ax-1；
（1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值；
（3）若函数g（x）=f（x）+1在R上的最大值不大于
1
6
，又当x∈[
1
4
，
1
2
]时，f(x)≥
1
8
，求a得值．

难度：较难

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