知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ $\text{[math]}$ }；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

难度：中等

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2．函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≥8）的值域是（）

A．R

B．（0， $\text{[math]}$ ]

C．（﹣∞， $\text{[math]}$ ]

D．[ $\text{[math]}$ ，+∞）

难度：中等

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3．函数y=a^x在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）

A．2

B． $\text{[math]}$

C．4

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．函数 $\text{[math]}$ 的定义域是；值域是．

难度：中等

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5．求函数y= $\text{[math]}$ 的定义域、值域和单调区间．

难度：中等

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6．函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

难度：中等

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7．下列四个命题中正确的有
①函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是{x|x≠0}；
②lg $\text{[math]}$ =lg（x﹣2）的解集为{3}；
②3¹^﹣^x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log₃2}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

难度：中等

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8．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=a^x﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是

难度：中等

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9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^﹣^kt ，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．

A． $\text{[math]}$ 小时