知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

难度：中等

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2．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）

A．lg

B．lg

C．

D．

难度：中等

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3．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae^nt，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有升，则m= ．

难度：中等

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4．某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

难度：中等

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5．某城区从某年开始的绿化总面积y（万平方米）与时间x（年）的关系为y=1.15^x．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）

难度：中等

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6．已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

难度：中等

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7．由不等式组
0≤y≤2x
0≤x≤9
表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为．

难度：中等

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8．已知a=
1
3+2
2
，b=
1
3-2
2
，求
1
b-1
-
1
a-1
的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

难度：中等

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10．已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为．

难度：中等

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