知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某超市\(2017\)年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型．

\(①f(x)=p·q^{x}(q > 0,q\neq 1)\)；

\(②f(x)=\log _{p}x+q(p > 0,p\neq 1)\)；

\(③f(x)=x^{2}+px+q\)．

\((1)\)能较准确反映超市月销售额\(f(x)\)与月份\(x\)关系的函数模型为________．

\((2)\)若所选函数满足\(f(1)=10\)，\(f(3)=2\)，则\(f(x)_{min}=\)________．

难度：中等

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2．
某超市\(2017\)年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型．

\(①f(x)=p·q^{x}(q > 0,q\neq 1)\)；

\(②f(x)=\log _{p}x+q(p > 0,p\neq 1)\)；

\(③f(x)=x^{2}+px+q\)．

\((1)\)能较准确反映超市月销售额\(f(x)\)与月份\(x\)关系的函数模型为________．

\((2)\)若所选函数满足\(f(1)=10\)，\(f(3)=2\)，则\(f(x)_{min}=\)________．

难度：中等

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3．
某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会\(.\)据市场调查，当每套丛书售价定为\(x\)元时，销售量可达到\((15-0.1x)\)万套\(.\)现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为\(30\)元，浮动价格\((\)单位：元\()\)与销售量\((\)单位：万套\()\)成反比，比例系数为\(10.\)假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润\(=\)售价\(-\)供货价格\(.\)问：

\((1)\)每套丛书售价定为\(100\)元时，书商所获得的总利润是多少万元？
\((2)\)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

难度：中等

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4．
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 \(v\)\(=5\log _{2} \dfrac{Q}{10}\)，单位是\(m/s\)，其中 \(Q\)表示燕子的耗氧量．

\((1)\)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；

\((2)\)当一只燕子的耗氧量是\(80\)个单位时，它的飞行速度是多少？

难度：较易

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5．已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(\log _{a}\)\((1+ \)\(x\)\()\)， \(g\)\(( \)\(x\)\()=\) \(\log _{a}\)\((1- \)\(x\)\()\)其中\(( \)\(a\)\( > 0\)且 \(a\)\(\neq 1)\)，设 \(h\)\(( \)\(x\)\()=\) \(f\)\(( \)\(x\)\()-\) \(g\)\(( \)\(x\)\()\)
\((1)\)求函数 \(h\)\(( \)\(x\)\()\)的定义域，判断 \(h\)\(( \)\(x\)\()\)的奇偶性，并说明理由；
\((2)\)若 \(f\)\((3)=2\)，求使 \(h\)\(( \)\(x\)\() < 0\)成立的 \(x\)的集合；
\((3)\)若\(x∈[0, \dfrac{1}{2}] \)时，函数 \(h\)\(( \)\(x\)\()\)的值域是\([0,1]\)，求实数 \(a\)的值

难度：中等

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