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          共50条信息

            • 1． 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德举行，为了更好的迎接运动会，做好夏季降温的同时要减少能源消耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C（单位：万元），隔热层厚度为x（单位：厘米），二者满足函数关系式：C（x）=
              k
              x+5
              （0≤x≤15，k为常数）．已知隔热层厚度为10厘米时，每年能源消耗费用1万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
              （1）求k的值及f（x）的表达式
              （2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出最小值．
              难度：中等
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            • 2． 随州市汽车配件厂，是生产某配件的专业厂家，每年投入生产的固定成本为40万元，每生产1万件该配件还需要再投入16万元，该厂信誉好，产品质量过硬，该产品投放市场后供应不求，若该厂每年生产该配件x万件，每万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
              400-6x，0＜x≤40
              7400
              x
              -
              40000
              x2
              ，x＞40
              ．
              （1）写出年利润关于年产量x（万件）的函数解析式；
              （2）当年产量为多少万件时，该厂获得的利润最大？并求出最大利润．
              难度：中等
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            • 3． 已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-4）2+
              6
              x-1
              （a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．
              （1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；
              （2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．
              难度：中等
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            • 4． 假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．
              （1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；
              （2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？
              难度：中等
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            • 5． 某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

              （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
              （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
              难度：较难
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            • 6． 大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）
              1
              10
              x+10，100≤x＜800
              90，x≥800
              ，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．
              （1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
              （2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
              （3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．
              难度：较难
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            • 7． 华师一“长飞班”由m位同学组成，学校专门安排n位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则m+n=    ．
              难度：中等
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            • 8． 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=
              W
              1+0.35×(0.94)x-2010
              （万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
              （Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
              （Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
              参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．
              难度：中等
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            • 9． 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．
              （1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
              （2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入-年总投资）．
              难度：中等
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            • 10． 已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
              50
              x
              +13-x(0＜x≤10)
              100
              x2
              +
              40
              x
              +3(x≥10)
              ．
              （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；
              （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
              难度：较难
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